甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买...

作者: rantiku 人气: - 评论: 0

问题甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。要求： <1> 、假设市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格1.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值） <2> 、利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权一看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

选项

答案

解析 <1> 、卖出看涨期权的净损益＝－Max（股票市价－执行价格，0）＋期权价格＝－Max（股票市价－45，0）＋2.5 卖出看跌期权的净损益＝－Max（执行价格－股票市价，0）＋期权价格＝－Max（45－股票市价，0）＋1.5 组合净损益＝－Max（股票市价－45，0）－Max（45－股票市价，0）＋4 当股价大于执行价格时：组合净损益＝－（股票市价－45）＋4 根据组合净损益＝0可知，股票市价＝49（元）当股价小于执行价格时：组合净损益＝－Max（45－股票市价）＋4 根据组合净损益＝0可知，股票市价＝41（元）所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41元、小于或等于49元。如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48元，则：组合净损益＝－（48－45）＋4＝1（元）（4分）【该题针对“空头对敲”知识点进行考核】 <2> 、看涨期权的股价上行时到期日价值＝40*（1＋25%）－45＝5（元） 2%＝上行概率*25%－（1－上行概率）*20% 即：2%＝上行概率*25%－20%＋上行概率*20% 解得：上行概率＝0.4889 由于股价下行时到期日价值＝0 所以，看涨期权价值＝（5*0.4889）/（1＋2%）＝2.40（元）看跌期权价值＝45/（1＋2%）＋2.40－40＝6.52（元）（4分）【该题针对“空头对敲”知识点进行考核】

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