某投资者以4500元/m2的价格购买了一套建筑面积为120m2的住宅，并向银行申请了相当于70%的按月等额还款的抵押贷款，已知该项抵押贷款的年限为15年，...

某投资者以4500元/m²的价格购买了一套建筑面积为120m²的住宅，并向银行申请了相当于70%的按月等额还款的抵押贷款，已知该项抵押贷款的年限为15年，年利率为12%，按月计息，如果该家庭拟于开始还款后的第10年年初一次偿清该项贷款的余额，问此时一次偿还的金额为多少？

解题思路：据题意是按月等额还款，选用净收益每年不变有限年期公式，将其中的报酬率Y换成i，求出每月等额还款数A。画出现金流量图，将第10年年初看作计息起点0，第10年年末就是1点，以此类推，第15年年末的标记点为6，则t=6*12月=72月，注意t=5*12月=60月的表述是错误的。这也是在教材中一个难点和容易出错的点，一定要注意选对计息期的起点和终点。解：(1)已知P=4500元/m²*120m²*70%=378000元，n=15*12月=180月，t=6*12月=72月，i=12%/12=1%(2)A=P[i(1+i)ⁿ]/[(1+i)ⁿ-1]=378000*1%*(1+1%)¹⁸⁰[(1+1%)^180-1]元=4536.64元(3)第10年年初拟一次偿还的金额为：P₁₀=A/i[1-1/(1+i)^t]=4536.64/1%*[1-1/(1+1%)⁷²]元=232050.91元第10年年初一次偿还的金额为232050.91元。