某企业连续n 年每年年初向银行贷款A 万元，借款年利率为r，每半年复利计息一次，则第n 年末一次偿还贷款金额为（　　）。A．A（F/A，r，n）（1 ＋ ...

作者: rantiku 人气: - 评论: 0

问题某企业连续n 年每年年初向银行贷款A 万元，借款年利率为r，每半年复利计息一次，则第n 年末一次偿还贷款金额为（　　）。

选项 A．A（F/A，r，n）（1 ＋ r） B．A（F/A，r/2，n）（1 ＋ r） C．A（F/A，i，n）（1 ＋ i），其中i ＝（1 ＋ r/2）2－1 D．A（A/P，r/2，2）（F/A，r/2，2n） E．A［（F/P，r/2，2n）＋（F/P，r/2，2n－2）＋（F/P，r/2，2n－4）＋…＋（F/P，r/2，2）］

答案 CDE

解析选项C，首先求出实际利率i ＝（1 ＋ r/2）2－1，再把等额支付系列折算到期末，由于A 在各年初，所以需乘（1 ＋ i）。选项D，由于本题的计息期为半年，一年的计息期期数为2 期，因此计息期复利率为r/2，n 年的计息期为2n。由于借款（A）发生在每年的年初，不可能直接利用等额支付的终值计算公式。需要利用等值计算的方法把每年年初的借贷（A）分解成一年中两个计息期末等额借贷。方法是：把每年年初的借贷（A）视为现值P，即已知现值P，求年金A′，A′ ＝ P（A/P，i，n）。本题中P 就是每年年初的借贷（A），故A′ ＝ A（A/P，i/2，2）。A′就是每个计息期末的等值借贷，这样就可以直接利用等额支付的终值计算公式（1Z101012-11）。F ＝ A′（F/A，r/2，2n）＝ A（A/P，r/2，2）（F/A，r/2，2n）。选项E，本选项是利用一次支付的现值公式，求出各年借贷（A）到n 年末的终值（还款额）并进行累加。故选项C、D、E 正确。

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