设y=f(X)是满足微分方程y''+y'-esinx=0的解,且f'(x0)=0,则f(X)在()。A. X0的某个邻域内单调增加 B. X0的...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0
问题 设y=f(X)是满足微分方程y''+y'-esinx=0的解,且f'(x0)=0,则f(X)在()。
选项 A. X0的某个邻域内单调增加 B. X0的某个邻域内单调减少 C. X0处取得极小值 D. X0处取得极大值
答案 C
解析 将f'(X0)=0代入方程得f"(X0)的符号,从而由极值的充分条件得正确选项。 f(X)满足方程f''(X)+f'(X)-esinx=0, 所以有f"(X0)=esinx0-f'(Xo)=esinx0>0。 即f'(X0)=0,f''(X0)>0。 故f(X)在X0处取得极小值。

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