某大学一专业共有学生60人，现有A、B、C三门课程供学生选修。选修A课程的共有36人，选修B课程共有30人，选修C课程的共有24人，其中A、B两门都选修的...

作者: rantiku 人气: - 评论: 0

问题某大学一专业共有学生60人，现有A、B、C三门课程供学生选修。选修A课程的共有36人，选修B课程共有30人，选修C课程的共有24人，其中A、B两门都选修的有18人，B、C两门都选修的有6人，A、C两门都选修的有12人。问三门课程都选修的有多少人？（） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

选项

答案 A

解析本题考查容斥原理。假设有A、B、C三类，根据容斥原理可知：A类、B类、C类元素个数的总和=A类元素的个数+ B类元素的个数+ C类元素的个数一既是A类又是B类元素的个数一既是B类又是C类元素的个数一既是A类又是C类元素的个数+同时是A、B、C三类元素的个数，用公式表示为AUBUC = A + B+C—A∩B — B∩C — A∩C+A∩B∩C。则可以得出，选修三门课程的人数A∩B∩C=AUBUC+A∩B+B∩C + A∩C — (A + B+C) = 60 + 18 + 6 + 12—(36 + 30 + 24)=6（人）。故选 A。

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