1至1000中所有不能被5，6，8整除的自然数有多少个？（）A. 491 B. 107 C. 400 D. 600

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题 1至1000中所有不能被5，6，8整除的自然数有多少个？（）

选项 A. 491 B. 107 C. 400 D. 600

答案 D

解析只要求出1-1000内5的倍数、6的倍数或8的倍数或5X6，5X8，24，120的倍数，再根据容斥原理就可求得。 5的倍数有5、10…1000共200个； 6的倍数有6、12…996共166个； 8的倍数有8、16…共125个； 24的倍数有24、48...984共41个； 30的倍数有30、60…990共33个； 40的倍数有40、80…1000共25个； 120的倍数有120、240…960共8个。根据容斥原理可知，5或6或8的倍数有： (200 + 166 + 125)-(33 + 25+41)+8 = 400（个）。不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400 = 600（个）。故本题选D。

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1至1000中所有不能被5，6，8整除的自然数有多少个？（）A. 491 B. 107 C. 400 D. 600

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