某家庭拟购买一套新房，并将原有住房出租。预计原有住房的净租金收入为每月2000元，资本化率为9.6%，假设租金和住房市场价值不随时间发生变化。该家庭希望实...

某家庭拟购买一套新房，并将原有住房出租。预计原有住房的净租金收入为每月2000元，资本化率为9.6%，假设租金和住房市场价值不随时间发生变化。该家庭希望实现“以租养房”，即每月的抵押贷款还款额不超过原有住房的租金收入。购买新房的最低首付款为房价的30%，余款申请年利率为6%的住房抵押贷款，按月等额还款，最长贷款年限为20年。

【问题】

(1)该家庭能够购买最高总价为多少万元的新房？（精确到小数点后2位）

(2)设该家庭购买了这一最高总价的新房，并希望在还款一段时间之后，利用出售原有住房的收入一次性提前还清抵押贷款，问至少需要在还款多少个月（取整）后，再出售原有住房并还清贷款？

已知：A=2000元，n=240个月，i=6%／12=0.5%，R=9.6%

(1)求购房最高总价贷款总额P=n/i[1-1/(1+i)ⁿ]=2000/0.5%=[1-1/(1+0.5%)²⁴⁰]=279161.54（元）

购房最高总价=P／70%=279161.54／70%=39.88（万元）

(2)求出售原有住房时间住房市场价值V=A*12/R=2000*12/9.6%=25（万元）

设剩余M个月需要偿还25万元，则有=V=A/i[1-1/(1+t)^M]250000=2000/0.5%[1-1/(1+0.5%)^M]有：（1+0.5%）^M=2.667

240-196=44(月)在还款44个月之后出售住房。